В ответ на: Нет, там просто нужно подтвердить, что второй родитель НЕ получил эти деньги у себя на работе (т.к. получать могут оба, по закону). Именно этой бумажки, судя по всему, и нет. И матерью-одиночкой она, видимо, тоже не числится.

Судя по рассказу ТС - прошло менее 300 дней с момента развода, соответственно на автомате отцом ребенка могут прописать бывшего мужа, другого ток через суд и экспертизу (такие вот законы). Т.е. матерью-одиночкой она стать не может (рождение ребенка как бы в браке), бывшего мужа-наркомана записывать не хочет, нового мужчину в отцы ЗАГС не записывает.
А раз эта ситуация не решается, то и нет справки с места работы/центра занятости от отца ребенка о неполучении пособия.

Похоже, что остается только судебное решение об установлении отцовства

Есть два способа командовать женщиной, но никто их не знает.